Jumat, 19 April 2013

KUBUS DAN BALOK (Tugas: Belajar di rumah selama UN kelas IX)

Tugas Matematika kelas 8
(Tanggal 19 – 26 April 2013)

Petunjuk
1.   Baca dan pelajari materi Bangun Ruang Sisi Datar Limas (bagi yang mengerjakan soal latihan ada tambahan bintang)
2.  Membuat prakarya bentuk-bentuk prisma. Misalkan (prisma persegi, prisma persegi panjang, prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, prisma segi enam)
3.  Kerjakan soal-soal berikut ini di buku latihanmu. ( Jika diperlukan tuliskan pula cara pengerjaannya)
 


Pilih satu jawaban yang paling tepat!

Gambar berikut untuk menjawab soal no. 1 s/d 6

1      Kelompok-kelompok berikut ini merupakan garis frontal, kecuali . . .
a.    AE, CG, DC, FG.
b.    BF, EF, DC, DH.
c.    CG, HG, AD, AE.
d.    AD, BC, FG, EH.

2     Berikut ini yang merupakan pasangan garis Ortogonal adalah . . .
a.    AD dan DH
b.    AD dan BC
c.    DH dan DC
d.    BC dan CG

3     Pasangan berikut yang merupakan bidang Ortogonal adalah . . .
a.    ABFE dan ABCD
b.    ABCD dan CDHG
c.    EFGH dan BCGF
d.    ADHE dan CDHG

4.    Banyaknya bidang frontal pada gambar di atas adalah . . .
a.    1
b.    2
c.    4
d.    8

5.    Berikut ini yang merupakan bidang frontal adalah . . .
          a.   CDHG
          b.  ADHE
          c.   ABCD
          d.  BCGF

6.    Banyaknya rusuk pada bidang ortogonal adalah . . .
a.    4
b.    6
c.    8
d.    12

7.    Berikut ini yang bukan bidang ortogonal adalah . . .
a.    CDHG
b.    ADHE
c.    ABCD
d.    BCGF

8.    Pada balok rusuk-rusuk fronntal yang saling sejajar terdapat . . . pasang.
a.    2
b.    3
c.    4
d.    6

9.    Banyaknya bidang ortogonal pada sebuah balok adalah . . .
a.    1
b.    3
c.    4
d.    6

10.  Banyaknya bidang diagonal pada sebuah balok adalah . . .
a.    4
b.    6
c.    8
d.    12

11.   Perhatikan data berikut :
(i)   Diagonal sisi.
(ii)  Diagonal ruang.
(iii) Diagonal bidang.
(iv) Bidang diagonal.
Dari data diatas yang ukurannya sama adalah kelompok . . .
a.      (i)
b.     (iii)
c.      (ii)
d.     (iv)

12.  Perhatikan gambar!
Pada gambar diatas yang merupakan pasangan garis bersilangan . . .
a.  PT dan RV
b.  QU dan TW
c.   PQ dan QR
d.  SW dan RV

13.  Berdasar gambar soal no. 12, pasangan sisi yang berpotongan adalah . . .
a.    RSWV dan PQUT
b.    PTWS dan QUVR
c.    PQRS dan TUVW
d.    RSWV dan QUVR

14.  Diketahui panjang rusuk-rusuk sebuah balok a cm x b cm x c cm, maka panjang diagonal ruangnya dapat dirumuskan :

 15.  ABCD.EFGH adalah sebuah balok dengan AB = 24 cm, BC = 8 cm dan AE = 6 cm, maka panjang diagonal ruang AG adalah . . .
a.    26 cm
b.    30 cm
c.    34 cm
d.    39 cm

16.  Perhatikan gambar!
Jika AB = 8 cm, BC = 12 cm dan CG = 9 cm, maka luas bidang diagonal ABGH adalah . . .
a.      108 cm²
b.     120 cm²
c.      136 cm²
d.     144 cm²

17.  Luas permukaan balok yang memiliki ukuran 12 cm x 10 cm x 9 cm adalah . . .
a.      318 cm²
b.     396 cm²
c.      456 cm²
d.     636 cm²

18.  Sebuah bak air memiliki panjang 120 cm dan lebar 80 cm. Jika bak tersebut penuh berisi sebanyak 576 liter, maka tinggi bak itu adalah . . .
a.      50 cm
b.     60 cm
c.      70 cm
d.     80 cm

19.  Disediakan kawat 180 cm, akan dibuat kerangka balok. Jika kerangka balok itu memiliki ukuran panjang 20 cm dan lebar 17 cm maka tinggi kerangka balok itu adalah . . .
a.      8 cm
b.     10 cm
c.      13 cm
d.     15 cm

20. Diketahui sebuah kerangka balok memiliki perbandingan rusuk-rusuknya adalah panjang : lebar : tinggi = 7 : 2 : 3. Jika panjang kerangka balok keseluruhan 192 cm, maka ukuran panjang balok itu adalah . . .
a.      14 cm
b.     21 cm
c.      28 cm
d.     35 cm

21.  Perhatikan gambar!
Pada kubus di atas, bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang ABGH adalah . . .
a.      BFHD
b.     BCHE
c.      ADFG
d.     CDEF

22. Sebuah kubus memiliki panjang diagonal bidang (diagonal sisi) 8 cm. Volume kubus itu adalah . . .
a.      192 cm²
b.     196 cm²
c.      216 cm²
d.     232 cm²

23. Diketahui sebuah kubus memiliki volume 216 cm³. Luas permukaan kubus tersebut adalah . . .
a.      186 cm²
b.     198 cm²
c.      216 cm²
b.     252 cm²

24. Diketahui luas permukaan kubus 150 cm². Volume kubus itu adalah . . .
a.      125 cm³
b.     169 cm³
c.      216 cm³
d.     225 cm³

25. Berikut ini merupakan jaring-jaring Kubus, kecuali . . .

Selasa, 26 Maret 2013

Pembuktian Rumus Heron


Rumus Heron
Rumus Heron adalah rumus yang dipakai untuk menghitung luas segitiga yang diketahui ketiga sisinya.
Misalkan diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a, b, dan c. Jika s menyatakan setengah keliling segitiga ABC, atau dikatakan s=½(a+b+c) maka luas segitiga tersebut bisa dinyatakan dengan
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20L=%5Csqrt%7Bs%28s-a%29%28s-b%29%28s-c%29%7D

Rumus tersebut bisa dibuktikan sebagai berikut :
Cara pertama
misalkan terdapat sebuah segitiga ABC sebagai berikut  dengan alas segitiga adalah a, dan t adalah tinggi segitiga yang ditarik dari titik A
Description: http://olimpiadematematika.com/wp-content/uploads/2013/01/rumus-heron.jpg

Rumus pythagoras pada segitiga ADC adalah
x2 + t2 = b2 …………………………………………(1)
Rumus pythagoras pada segitiga ADB adalah
(a – x)2 + t2 = c2
a2 – 2ax + x2 + t2 = c2 …………………………..(2)
Dengan mensubstitusi persamaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh
a2 – 2ax + b2 = c2
2ax = a2 + b2 – c2
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20x=%5Cfrac%7Ba%5E%7B2%7D+b%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%7D%7B2a%7D
Dari persamaan (1) diperoleh
t2 = b2 – x2
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20t%5E%7B2%7D=b%5E%7B2%7D-%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7Ba%5E%7B2%7D+b%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%7D%7B2a%7D%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20t%5E%7B2%7D=%5Cleft%20%28%20b+%5Cfrac%7Ba%5E%7B2%7D+b%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%7D%7B2a%7D%20%5Cright%20%29%5Cleft%20%28%20b-%5Cfrac%7Ba%5E%7B2%7D+b%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%7D%7B2a%7D%20%5Cright%20%29


Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20t%5E%7B2%7D=%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B%28a+b%29%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%7D%7B2a%7D%20%5Cright%20%29%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7Bc%5E%7B2%7D-%28a-b%29%5E%7B2%7D%7D%7B2a%7D%20%5Cright%20%29
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20t%5E%7B2%7D=%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B%28a+b+c%29%28a+b-c%29%7D%7B2a%7D%20%5Cright%20%29%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B%28c+a-b%29%28c-%28a-b%29%29%7D%7B2a%7D%20%5Cright%20%29
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20t%5E%7B2%7D=%5Cfrac%7B%28a+b+c%29%28a+b-c%29%28c+a-b%29%28c-a+b%29%7D%7B4a%5E%7B2%7D%7D
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%204a%5E%7B2%7Dt%5E%7B2%7D=%28a+b+c%29%28a+b-c%29%28c+a-b%29%28c-a+b%29
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%204a%5E%7B2%7Dt%5E%7B2%7D=%28a+b+c%29%28a+b+c-2c%29%28a+bc-2b%29%28a+b+c-2a%29
karena s=½(a+b+c) maka a + b + c = 2s
Jadi
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%204a%5E%7B2%7Dt%5E%7B2%7D=%282s%29%282s-2c%29%282s-2b%29%282s-2a%29

Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%204a%5E%7B2%7Dt%5E%7B2%7D=16s%28s-c%29%28s-b%29%28s-a%29
Jika kedua ruas diakarkan maka diperoleh
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%202at=4%5Csqrt%7Bs%28s-c%29%28s-b%29%28s-a%29%7D

sehingga

Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat=2%5Csqrt%7Bs%28s-c%29%28s-b%29%28s-a%29%7D
Jadi luas segitiga adalah
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20L=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat=2%5Csqrt%7Bs%28s-a%29%28s-b%29%28s-c%29%7D

Cara kedua
Menurut aturan cosinus :
c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
2ab cos C = a2 + b2 – c2
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20%5Ccos%20C=%5Cfrac%7Ba%5E%7B2%7D+b%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%7D%7B2ab%7D
Luas segitiga bisa dinyatakan sbb :
L = ½ab sin C
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20L=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dab%5Csqrt%7B%5Csin%20%5E%7B2%7DC%7D
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20L=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dab%5Csqrt%7B1-%5Ccos%20%5E%7B2%7DC%7D
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20L=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dab%5Csqrt%7B%281+%5Ccos%20C%29%281-%5Ccos%20C%29%7D


Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20L=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dab%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B%28a%5E%7B2%7D+2ab+b%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%29%28c%5E%7B2%7D-%28a%5E%7B2%7D-2ab+b%5E%7B2%7D%29%29%7D%7B4a%5E%7B2%7Db%5E%7B2%7D%7D%7D
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20L=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dab.%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B%28%28a+b%29%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%29%28c%5E%7B2%7D-%28a-b%29%5E%7B2%7D%29%7D%7D%7B2ab%7D
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20L=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Csqrt%7B%28a+b+c%29%28a+b-c%29%28c+a-b%29%28c-%28a-b%29%29%7D

Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20L=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Csqrt%7B%28a+b+c%29%28a+b+c-2c%29%28a+b+c-2b%29%28a+b+c-2a%29%7D
dengan mengganti a+b+c=2s maka diperoleh
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20L=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Csqrt%7B2s%282s-2c%29%282s-2b%29%282s-2a%29%7D

Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20L=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Csqrt%7B16s%28s-c%29%28s-b%29%28s-a%29%7D
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20L=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D.4%5Csqrt%7Bs%28s-c%29%28s-b%29%28s-a%29%7D
Description: http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Cfn_jvn%20L=%5Csqrt%7Bs%28s-a%29%28s-b%29%28s-c%29%7D

Kamis, 14 Maret 2013

Garis Singgung pada Lingkaran (18 - 23 Maret 2013)

PANJANG GARIS SINGGUNG SEBUAH LINGKARAN

1.     Pada gambar di bawah ini, AB dan AC garis singgung lingkaran dengan pusat O. Panjang AO = 51 cm dan jari-jari OB = 24 cm. Luas layang-layang OBAC adalah . . .
a.  540 cm2
b. 612 cm2
c. 1.080 cm2
d. 1.224 cm2

2.    Pada gambar di bawah ini, panjang jari-jari OA = 16 cm dan panjang garis singgung
PA = 30 cm. Jarak OP . . .

a.    16 cm
b.    22 cm
c.    25 cm
d.    34 cm

3.    Pada gambar di bawah ini, PA dan PB garis singgung lingkaran dengan pusat O. Panjang OP = 50 cm dan PA = 40 cm. Panjang tali busur AB adalah . . .

a.    12 cm
b.    18, 75 cm
c.    24 cm
d.    20 cm

Esay
4.    Pada gambar di bawah ini, AB dan AC merupakan garis singgung lingkaran dengan pusat O. Panjang AB = 24 cm dan OA = 30 cm. 

Hitunglah:
a.   Panjang jari-jari OB
b.  Luas OAB
c.   Luas layang-layang
5.    Diketahui panjang OR = 9 cm dan QR = 40 cm. Tentukan:
a.    Panjang OQ
b.    Panjang PR
c.    Luas OPQR